某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为f(n)=12n(n+1)(2n-1)吨，但如果月产量超过96吨，就

Question

某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产．已知该生产线连续生产n个月的累积产量为f(n)=(1)/(2)n(n+1)(2n-1)吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．
（Ⅰ）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；
（Ⅱ）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为g(n)=(8)/(5)n2-(2)/(5)n-1万元．当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

Answer 1

（Ⅰ）设第n个月的产量为an吨，则a1=f（1）=1．（1分）当n≥2时，an=f（n）-f（n-1）=3n2-2n．（3分）又a1=1满足上式，所以an=3n2-2n（n∈N*）．（4分）令3n2-2n-96≤0，得-163≤n≤6．又n∈N*，则n=1，2，3，4，5，...