如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

Question

如图，抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

Answer 1

（1）由顶点坐标公式得A点横坐标为x=-(b)/(2a)=-2，纵坐标为y=(4ac−b2)/(4a)=-4，∴点A的坐标为（-2，-4）；

（2）令y=0，得x=-4或0，
∴B（-4，0），O（0，0）；
过点B作直线PB∥AO，交y轴于点C，
作OP⊥PB于点P，PQ⊥OB于点Q；

∵直线AO的解析式为y=2x，
∴设直线PB的解析式为y=2x+b，
将B（-4，0）代入
得，-8+b=0b=8，
∴直线PB的解析式为y=2x+8；
在△BOC中，tan∠OBC=(OC)/(OB)＝2，
tan∠POQ=(1)/(2)，
直线OP的解析式为y＝−(1)/(2)x，
联立方程

y＝−(1)/(2)x

y＝2x+8

，
解得P(−(16)/(5)，(8)/(5))．