由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f=4πgηRv表示．（1）小球在流体中运动时，速度越大

Question

由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f=4πgηRv表示．

（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力___．
（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ₀、粘滞系数为η的液体中（足够深）由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度v_r的数学表达式：v_r=___．（球的体积公式V= (4)/(3)πR³）

Answer 1

（1）由公式f=4πgηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=(4)/(3)πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=(4)/(3)πR³ρ₀g，
小球所受流体阻力：f=4πgηRv，
由图象可知，当小球速度达到v_r时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F_浮+f．
即：(4)/(3)πR³ρg=(4)/(3)πR³ρ₀g+4πgηRv_r，
化简可得：v_r=((ρ-ρ0)R2)/(3η)．
故答案为：（1）越大；（2）((ρ-ρ0)R2)/(3η)．