A、B两村之间隔一条河，现在要在河上架一座桥．（1）要使这两村A、B之间的行程最短，桥应修在何处？请帮他们设计出来．（2）若两村A、B到河边的距离分别为50米和20米，河宽为30米，AC=4

Question

A、B两村之间隔一条河，现在要在河上架一座桥．

（1）要使这两村A、B之间的行程最短，桥应修在何处？请帮他们设计出来．
（2）若两村A、B到河边的距离分别为50米和20米，河宽为30米，AC=40米，你能求出两村的最短路程吗？若能，请求出来．

Answer 1

（1）桥应该建在如图所示MN处，四边形AMKN是平行四边形．
（2）作MH⊥BC垂足为H．
两村A、B之间的最短路程=AN+KN+BK，
∵四边形AMKN是平行四边形，
∴AN=MK，
在RT△BMH中，∵BH=70，MH=40，
∴BM=√(MH2+BH2)=10√(65)，
∴AN+KN+BK=BM+KN=10√(65)+30，
∴两村的最短路程为（10√(65)+30）米．