“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈

Question

“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体．   
求：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．

Answer 1

（1）由v=(2πr)/(T)得，r=(vT)/(2π)．
由题意得，T=(t)/(N)．
可知r=(vt)/(2πN)．
（2）探测器在圆形轨道上运行时，G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)
从木星表面水平抛出，恰好不再落回木星表面时，有：G(Mm′)/(R2)＝m(v02)/(R)
由两式得，v0＝√((r)/(R))v．
由题意得，R=rsin(θ)/(2)．
则v0＝(v)/(√(sin(θ)/(2)))．
答：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径r=(vt)/(2πN)．
（2）至少以则v0＝(v)/(√(sin(θ)/(2)))．的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．