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六年级数学行程问题怎么解?(请举例说明)谢谢!
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六年级数学行程问题怎么解?(请举例说明)谢谢!
▼优质解答
答案和解析
流水问题
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速:(顺水速度-逆水速度)÷2
相遇问题(直线)
相向而行的公式:相遇时间=距离÷速度和(甲的速度×时间+乙的速度×时间=距离)
相背而行的公式:相背距离=速度和×时间(甲的速度×时间+乙的速度×时间=相背距离)
相遇问题(环形)
甲的路程+乙的路程=环形周长
多次相遇
线型路程:甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程:甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
追及问题
同向而行的公式:(速度慢的在前,快的在后)追及时间=追及距离÷速度差
若在环形跑道上:(速度快的在前,慢的在后)追及距离=速度差×时间 追及距离÷时间=速度差
甲的路程+ 乙的路程=总路程
设甲的速度为X千米/时,乙的速度为Y千米/时,甲从A地出发,乙从B地出发,当两人第一次相遇时,离A地4千米,也就是甲走了(4/X)小时,而此时距乙离开B地的距离为
〔Y×(4/X)〕千米,于是我们可以知道,整条路线的全程为S=4+〔Y×(4/X)〕,那么也可以清楚这道题目求的就是第一次相遇时离B地的这个距离,用这个距离与第二次两相遇时而到第二次相遇时离B地的3千米进行比较.因此,为了方便以后的说明,将这个距离[Y×(4/X)〕用J来表示.
第一次相遇后,甲需要走过的距离为3+〔Y×(4/X)〕,这样才能与乙第二次相遇,而在甲用同样的时间,乙则要走过距离为4+S-3的路程才能与甲相遇.于是两人的相同时间可以写成一个等式,如下:
{3+〔Y×(4/X)〕}/X=(4+S-3)/Y
(其中,S为全程距离,上面已经给出过了,这里为了写起来方便就不全写进去了,但做题目时最好还是全写进去,不然会看不明白的.)
整理上面这个式子,可得,
4Y^2-XY-5X^2=0
将这个式子因式分解为
(Y+X)(4Y-5X)=0
可得X与Y之间的关系式,Y=-X或
Y=5X/4
因为两人的速度不可能为负数,所以第一个关系式否掉,那么就是第二个关系式可用.
于是将这个关系式带入J这个距离式子中,可以得出J=(5X/4 )×4/X=5
于是,我们知道了,当甲与乙第一次相遇时,离B地的距离为5千米,而第二次相遇时,离B地的距离为3千米,所以两次相遇地点间的距离为2千米.
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速:(顺水速度-逆水速度)÷2
相遇问题(直线)
相向而行的公式:相遇时间=距离÷速度和(甲的速度×时间+乙的速度×时间=距离)
相背而行的公式:相背距离=速度和×时间(甲的速度×时间+乙的速度×时间=相背距离)
相遇问题(环形)
甲的路程+乙的路程=环形周长
多次相遇
线型路程:甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程:甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
追及问题
同向而行的公式:(速度慢的在前,快的在后)追及时间=追及距离÷速度差
若在环形跑道上:(速度快的在前,慢的在后)追及距离=速度差×时间 追及距离÷时间=速度差
甲的路程+ 乙的路程=总路程
设甲的速度为X千米/时,乙的速度为Y千米/时,甲从A地出发,乙从B地出发,当两人第一次相遇时,离A地4千米,也就是甲走了(4/X)小时,而此时距乙离开B地的距离为
〔Y×(4/X)〕千米,于是我们可以知道,整条路线的全程为S=4+〔Y×(4/X)〕,那么也可以清楚这道题目求的就是第一次相遇时离B地的这个距离,用这个距离与第二次两相遇时而到第二次相遇时离B地的3千米进行比较.因此,为了方便以后的说明,将这个距离[Y×(4/X)〕用J来表示.
第一次相遇后,甲需要走过的距离为3+〔Y×(4/X)〕,这样才能与乙第二次相遇,而在甲用同样的时间,乙则要走过距离为4+S-3的路程才能与甲相遇.于是两人的相同时间可以写成一个等式,如下:
{3+〔Y×(4/X)〕}/X=(4+S-3)/Y
(其中,S为全程距离,上面已经给出过了,这里为了写起来方便就不全写进去了,但做题目时最好还是全写进去,不然会看不明白的.)
整理上面这个式子,可得,
4Y^2-XY-5X^2=0
将这个式子因式分解为
(Y+X)(4Y-5X)=0
可得X与Y之间的关系式,Y=-X或
Y=5X/4
因为两人的速度不可能为负数,所以第一个关系式否掉,那么就是第二个关系式可用.
于是将这个关系式带入J这个距离式子中,可以得出J=(5X/4 )×4/X=5
于是,我们知道了,当甲与乙第一次相遇时,离B地的距离为5千米,而第二次相遇时,离B地的距离为3千米,所以两次相遇地点间的距离为2千米.
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