如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量力G（空气阻力

Question

如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量力G（空气阻力不计）．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀，下列结论中正确的是（　　）

A. 导弹在c点的速度小于

√((GM)/(R+h))

B. 导弹在C点的加速度小于

(GM)/((R+h)2)

C. 地球球心为导弹椭圆轨道的-个焦点

D. 导弹从A点运动到B点的时间一定小于T₀

Answer 1

A、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v，则由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+h)2)=m(v2)/(R+h)，得到：v=√((GM)/(R+h))．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于√((GM)/(R+h))．故A正确．
B、由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+h)2)=ma，得导弹在C点的加速度为a=(GM)/((R+h)2)．故B错误．
C、根据开普勒定律分析知道，地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点．故C正确．
D、设导弹运动的周期为T，由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h，根据开普勒第三定律知道：导弹运动的周期T<T₀，则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T₀．故D正确．
故选：ACD．