如图甲所示小刚设计了的一个电子拉力计原理图．硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（P与R1间的摩擦不计）．电压表的量程为0～3V，a、b是一根长为6cm的均匀电阻丝，电阻R2=30Ω，电源电压

Question

如图甲所示小刚设计了的一个电子拉力计原理图．硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（P与R₁间的摩擦不计）．电压表的量程为0～3V，a、b是一根长为6cm的均匀电阻丝，电阻R₂=30Ω，电源电压U=6V．求：
（1）当拉环不受力时，滑片P处于a端，闭合开关后，电压表的示数为___V．
（2）为了保护电压表，即电压表的量程不能超过3V，则电路中电阻R₁的阻值至少应为多少欧？
（3）已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示，若R₁=10Ω，闭合开关S，此时电压表的示数为1.5V，则拉环受到竖直向上的拉力为多少牛？

Answer 1

（1）当拉环不受力时，滑片P处于a端，电压表被短路，示数为0V；
（2）因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，
所以，滑片移动时接入电路中的电阻不变，
当滑片位于b端且电压表的示数为3V时R₁的阻值最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I=(U1)/(R1)=(U2)/(R2)，即(3V)/(R1)=(3V)/(30Ω)，
解得：R₁=30Ω；
（3）若R₁′=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=(U)/(R1′+R2)=(6V)/(10Ω+30Ω)=0.15A，
R₂接入电路中的电阻：
R₂′=(U2′)/(I′)=(1.5V)/(0.15A)=10Ω，
则弹簧的伸长量：
△L=(10Ω)/(30Ω)×6cm=2cm，
由图乙可知，拉环受到竖直向上的拉力F=200N．
答：（1）0；
（2）电路中电阻R₁的阻值至少应为30Ω；
（3）拉环受到竖直向上的拉力为200N．