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以初速为v0,射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道.一物体由静止开始从轨道顶端滑下,当其到达轨道底部时,物体水平方向速度大小为()A.gs2v0B.gsv0C.gsv0v04+g2s2D.2gsv0v04+g2s2

题目详情

以初速为v0,射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道.一物体由静止开始从轨道顶端滑下,当其到达轨道底部时,物体水平方向速度大小为(  )

A.

gs
2v0

B.

gs
v0

C.

gsv0
v04+g2s2

D.

2gsv0
v04+g2s2

▼优质解答
答案和解析
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,则t=
s
v0

则下降的高度h=
1
2
gt2=
1
2
g
s2
v02

根据动能定理得,mgh=
1
2
mv2-0
解得v=
gs
v0

设θ是轨道的切线与水平方向的夹角,即为平抛运动末速度与水平方向的夹角,
α是平抛运动位移方向与水平方法的夹角,根据平抛运动的结论有:tanθ=2tanα,
tanα=
h
s
=
gs
2v02
,则tanθ=
gs
v02
,由三角函数基本关系式得:cosθ=
v02
(gs)2+v04

则把cosθ代入水平方向速度大小的关系式vx=vcosθ得:vx=
gsv0
v04+g2s2
.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
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