如图所示，在竖直平面内固定着光滑的14圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H．一个小球从上端无初速度滑下，若要小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半径为，最大的水平射程为

Question

如图所示，在竖直平面内固定着光滑的(1)/(4)圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H．一个小球从上端无初速度滑下，若要小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半径为 ___ ，最大的水平射程为 ___ ．

Answer 1

设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得
     mgR=(1)/(2)mv²得到v=√(2gR)
小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为
    t=√((2(H-R))/(g))
小球的水平射程x=vt=√(2gR•(2(H-R))/(g))=2√(R(H-R))
根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值H，此时R=(H)/(2)
故答案为：(H)/(2)；H