如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，g

Question

如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，g=10m/s²．求：
（1）小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀；
（2）实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，求斜面的长度．

Answer 1

（1）根据tanθ=(y)/(x)＝((1)/(2)gt2)/(v0t)＝(gt)/(2v0)，解得t=(2v0tanθ)/(g)，
则x=v0t＝(2v02tanθ)/(g)，
可知图线的斜率k=(2v02)/(g)＝(0.1)/(0.5)＝(1)/(5)，
解得v₀=1m/s．
（2）实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，知θ=60°时，小球落在斜面的底端．
即x=(2v02tanθ)/(g)＝(2×1×tan60°)/(10)＝(√(3))/(5)m，
解得l=(x)/(cos60°)＝(2√(3))/(5)m．
答：（1）小球在斜面顶端水平抛出时的初速度为1m/s；（2）斜面的长度为(2√(3))/(5)m．