宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常量

Question

宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量；
（2）该卫星的周期．

Answer 1

根据L=v₀t得，t=(L)/(v0)．
由h=(1)/(2)gt2得，月球表面的重力加速度g=(2v02h)/(L2)．
（1）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G(Mm)/(R2)＝mg得，月球的质量M=(gR2)/(G)=(2v02hR2)/(GL2)
（2）根据重力等于万有引力mg=m(4π2)/(T2)R得，T=2π√((R)/(g))=(2πL)/(v0)√((R)/(2h))
答：（1）月球的质量为(2v02hR2)/(GL2)；
（2）该卫星的周期为(2πL)/(v0)√((R)/(2h))．