如图，物体分别由A、B点水平抛出，OB=h，AB=3h时，水平射程之比为s1s2=23．若保持AB=3h不变，平抛初速度亦不变，欲使两水平射程相等，则AB应上移还是下移？移动多少？

Question

如图，物体分别由A、B点水平抛出，OB=h，AB=3h时，水平射程之比为(s1)/(s2)=(2)/(3)．若保持AB=3h不变，平抛初速度亦不变，欲使两水平射程相等，则AB应上移还是下移？移动多少？

Answer 1

根据H=(1)/(2)gt2知，t=√((2H)/(g))，因为A、B两球平抛运动的高度之比为4：1，则运动的时间之比为2：1，
A、B平抛运动的水平射程之比为2：3，则A、B的初速度之比为1：3．
根据hA=(1)/(2)gtA2得，tA=√((2hA)/(g))，则A的水平位移xA=vAtA=vA√((2hA)/(g))，
根据hB=(1)/(2)gtB2得，tB=√((2hB)/(g))，则B的水平位移xB=vBtB=vB√((2hB)/(g))，
因为x_A=x_B，平抛运动的初速度不变，仍然为1：3，可解得h_A：h_B=9：1，
因为AB=3h，即3h+h_B=9h_B，解得hB=(3h)/(8)，
可知AB下移，移动的距离△h=h-(3)/(8)h=(5h)/(8)．
答：AB应下移，移动(5)/(8)h．