保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到40

Question

保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
（1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；
（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）由题意：当40≤x≤400时，设v（x）=ax+b，由已知得400a+b=040a+b=90，解得a=-14b=100，故函数v（x）的表达式v（x）=90，0≤x<40-14x+100，40≤x≤4000，x>400；（2）设车流量为f（x），则f（x）=x•v（...