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如图,在这个形状对称的图中,有着12个圆和7个小正方形,以及连接它们的通路(圆弧与直线段).现在请你填数了.要求分两步走.首先在各个正方形里填写一些非负的整数(0与正自然数
题目详情
如图,在这个形状对称的图中,有着12个圆和7个小正方形,以及连接它们的通路(圆弧与直线段).现在请你填数了.要求分两步走.首先在各个正方形里填写一些非负的整数(0与正自然数),数目当然是越小越好.两个正方形之间必有一个圆.下一步,在圆中也要填入适当的数字.不过,此时填数,已经是“身不由己”了.圆中的数字,只能是它贴邻的两个正方形中所填数字的差.用数学的行话来讲:方格里的数是“自变量”,而圆中的数,只能是“函数”了.要求:所有12个圆中的数字,必须正好是从1到12,既不能重复,也不准遗漏.
▼优质解答
答案和解析
如右图,分别设圆内的数字为x,y,z,正方形的数字为a,b,c,得到x=a-b①,y=a-c②,z=c-b③,①+②+③得x+y+z=2(a-b),因为2(a-b)是偶数,所以x+y+z也是偶数,b是最中间的数字,并要求越小越好,所以b=0,那么x=a,c=z,所以y+z=x=a,不妨从x=12开始,则a=12,y+z=12根据数的对称性,和12相邻的数应是从小数开始,从z=1开始尝试,逐步得到答案
如故答案为:
如故答案为:
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