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地铁三号线开通后,某地铁站人流量增大,小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权,且商铺最高使用年限为40年,现小A将该商铺出租,第一年租金为5.4万元,以后每年租金比上一
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地铁三号线开通后,某地铁站人流量增大,小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权,且商铺最高使用年限为40年,现小A将该商铺出租,第一年租金为5.4万元,以后每年租金比上一年增加0.4万元,设商铺租出的时间为x(0<x≤40)年.
(1)求商铺租出x年后的租金总和y;
(2)若只考虑租金所得收益,则出租多长时间能收回成本;
(3)小A考虑在商铺出租x年后,将商铺的使用权转让,若商铺转让的价格F与出租的时间x满足关系式:F(x)=-0.3x2+10.56x+57.6,则何时转让商铺,能使小A投资此商铺所得年平均收益P(x)最大?
(1)求商铺租出x年后的租金总和y;
(2)若只考虑租金所得收益,则出租多长时间能收回成本;
(3)小A考虑在商铺出租x年后,将商铺的使用权转让,若商铺转让的价格F与出租的时间x满足关系式:F(x)=-0.3x2+10.56x+57.6,则何时转让商铺,能使小A投资此商铺所得年平均收益P(x)最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)第一年租金为5.4万元,以后每年租金比上一年增加0.4万元,
∴商铺租出x年后的租金总和y=5.4x+
×0.4=0.2x2+5.2x(0<x≤40);
(2)由0.2x2+5.2x≥72,可得x≥10,即出租10年能收回成本;
(3)P(x)=(-0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x-72)÷x=-(0.1x+
)+15.76≤-2.4+15.76=13.36,
当且仅当0.1x=
,即x=12年,转让商铺,能使小A投资此商铺所得年平均收益P(x)最大.
∴商铺租出x年后的租金总和y=5.4x+
x(x-1) |
2 |
(2)由0.2x2+5.2x≥72,可得x≥10,即出租10年能收回成本;
(3)P(x)=(-0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x-72)÷x=-(0.1x+
14.4 |
x |
当且仅当0.1x=
14.4 |
x |
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