假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系:p(t)=p0(1+5%)t其中p0为t=0时的物价.假定某种商品的p0=1那么在第10个年头这

Question

假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5% 物价 p (单位:元)与时间 t (单位:年)有如下函数关系: p ( t )= p ₀ (1+5%) ^t 其中 p ₀ 为 t =0时的物价.假定某种商品的 p ₀ =1 那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01)

Answer 1

分析：
本题考查指数函数的导数及导数的实际意义.∵p0=1 ∴p(t)=1.05t.                                       根据基本初等函数的导数公式 有p′(t)=1.05tln1.05.               ∴p′(10)=1.0510ln1.05≈0.08(元/年).                            因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.