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如图所示,质量为M的半球面静止在水平地面上,质量为m的小物块在半球面上处于平衡状态,小物块与一轻弹簧连接,弹簧的上端固定于墙上的O点.已知小物块与球心O'的连线与竖直方向
题目详情
如图所示,质量为M的半球面静止在水平地面上,质量为m的小物块在半球面上处于平衡状态,小物块与一轻弹簧连接,弹簧的上端固定于墙上的O点.已知小物块与球心O'的连线与竖直方向成θ=45°角,弹簧的劲度系数为k,其与竖直方向的夹角也为θ.若小物块与球面之间刚好没有相对运动的趋势,求:
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(1)弹簧的伸长量;
(2)球面所受地面的支持.
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(1)弹簧的伸长量;
(2)球面所受地面的支持.
▼优质解答
答案和解析
(1)对小物块受力分析:摩擦力为零,支持力N、弹簧的拉力T和重力G三力平衡,如图所示:
N=T=
设弹簧伸长量为△x,则:T=k△x
解得:△x=
(2)设地面的支持力和摩擦力分别为FN和f,对整体受力分析,
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根据平衡条件得:
Tsinθ=f,
Tcosθ+FN=(M+m)g
解得:f=
mg,方向水平向左,
FN=Mg+
mg,方向竖直向上.
答:(1)弹簧的伸长量为
;
(2)球面所受地面的支持力大小为Mg+
mg,方向竖直向上.
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N=T=
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设弹簧伸长量为△x,则:T=k△x
解得:△x=
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(2)设地面的支持力和摩擦力分别为FN和f,对整体受力分析,
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根据平衡条件得:
Tsinθ=f,
Tcosθ+FN=(M+m)g
解得:f=
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FN=Mg+
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答:(1)弹簧的伸长量为
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(2)球面所受地面的支持力大小为Mg+
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