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问题探究:(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部
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问题探究: (1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分; (2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分. 问题解决: (3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC ∥ OB,OB=6,CD=BC=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?若存在,求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图①. (2)如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心.作直线MP,直线MP即为所求. (3)如图③存在直线l, 过点D作DA⊥OB于点A, 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心, ∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可, 易知,在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分. 从而,直线PH平分梯形OBCD的面积, 即直线PH为所求直线l 设直线PH的表达式为y=kx+b且点P(4,2), ∴2=4k+b即b=2-4k, ∴y=kx+2-4k, ∵直线OD的表达式为y=2x, ∴
解得
∴点H的坐标为(x=
把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2-4k,得y=2-2k, ∴PH与线段AD的交点F(2,2-2k), ∴0<2-2k<4, ∴-1<k<1. ∴S △DHF =
∴解得k=
∴b=8-2
∴直线l的表达式为y=
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