若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1有两个不同的交点，则k的取值范围是．

Question

若直线y=kx+2与圆（x-2）²+（y-3）²=1有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

Answer 1

由直线y=kx+2与圆（x-2）²+（y-3）²=1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，
故圆心到直线的距离小于圆的半径且半径为1，
圆心到直线的距离为(|2k−3+2|)/(√(1+k2))，
所以(|2k−3+2|)/(√(1+k2))＜1，
解得k∈（0，(4)/(3)）
故答案为（0，(4)/(3)）