利用定义判断f（x）=2xx+3在区间（0，+∞）上的单调性．

Question

利用定义判断f（x）=(2x)/(x+3)在区间（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

设x₁>x₂>0，
则f（x₁）-f（x₂）=(2x1)/(x1+3)-(2x2)/(x2+3)=(6(x1-x2))/((x1+3)(x2+3))，
∵x₁>x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）>0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．