从一块边长为a的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形,然后按虚线把四边折起来制成一个无盖的盒子,要截去多大的正方形才能使盒子体积最大?

Question

从一块边长为 a 的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形,然后按虚线把四边折起来制成一个无盖的盒子,要截去多大的正方形才能使盒子体积最大?

Answer 1

你可以这样想：
先设剪去了x,那么有：
V(体积）=(a-2x)(a-2x)*x=x*a^2-4ax^2+4x^3
长 宽 高
求导数得：（允许求导数么）
12x^2-8ax+a^2=(2x-a)(6x-a);当x=a/6时,有最大的体积；
此时的体积为(2/3*a)*(2/3*a)*(1/6a)=2/27*a^3.(三个括号是把x的值代入原式子,得出的长宽高）.