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已知:如图,AD是△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD.
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已知:如图,AD是△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD.
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▼优质解答
答案和解析
证明:
延长AD到M,使AD=DM,连接BM,CM,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵AD=DM,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴BM=AC,
在△ABM中,AB+BM>AM,
即AB+AC>2AD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe99257cfe8ae137a85edf8cb17195.jpg)
延长AD到M,使AD=DM,连接BM,CM,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵AD=DM,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴BM=AC,
在△ABM中,AB+BM>AM,
即AB+AC>2AD.
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