如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，设BC=a，AC=4，AB=19，要使▱ADCE是菱形，a的值是．

Question

如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，设BC=a，AC=4，AB= √(19)，要使▱ADCE是菱形，a的值是___．

Answer 1

连接DE交AC于O，则当▱ADCE是菱形时，AC⊥DE，
∵AE∥BC，AE=CD，且AD是△ABC的中线，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB=√(19)，
∴DO=(1)/(2)√(19)，
又∵AC=4，
∴CO=2，
∴Rt△COD中，CD=√(((√(19))/(2))2+22)=(√(35))/(2)，
∴BC=2CD=√(35)，即a=√(35)．
故答案为：√(35)．