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如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,设BC=a,AC=4,AB=19,要使▱ADCE是菱形,a的值是.
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如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,设BC=a,AC=4,AB=
,要使▱ADCE是菱形,a的值是___.
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▼优质解答
答案和解析
连接DE交AC于O,则当▱ADCE是菱形时,AC⊥DE,
∵AE∥BC,AE=CD,且AD是△ABC的中线,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴DE=AB=
,
∴DO=
,
又∵AC=4,
∴CO=2,
∴Rt△COD中,CD=
=
,
∴BC=2CD=
,即a=
.
故答案为:
.
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∵AE∥BC,AE=CD,且AD是△ABC的中线,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴DE=AB=
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∴DO=
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又∵AC=4,
∴CO=2,
∴Rt△COD中,CD=
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∴BC=2CD=
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故答案为:
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