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如图所示,已知AD是三角形ABC的中线求证AB方＋AC方=2（AD方加CD方）
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如图所示,已知AD是三角形ABC的中线求证AB方＋AC方=2（AD方加CD方）
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答案和解析
作高AM.则
AB²=AM²+(BD+DM)²=AM²+(CD+DM)²=AM²+CD²+2CD·DM+DM²
AC²=AM²+(CD-DM)²=AM²+CD²-2CD·DM+DM²
∴AB²+AC²=2AM²+2CD²+2DM²
∵AM²+DM²=AD²
∴AB方＋AC方=2（AD方加CD方）
AB²=AM²+(BD+DM)²=AM²+(CD+DM)²=AM²+CD²+2CD·DM+DM²
AC²=AM²+(CD-DM)²=AM²+CD²-2CD·DM+DM²
∴AB²+AC²=2AM²+2CD²+2DM²
∵AM²+DM²=AD²
∴AB方＋AC方=2（AD方加CD方）
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