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若△ABC的三条中线长为3、4、5,则S△ABC为.
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若△ABC的三条中线长为3、4、5,则S △ABC 为______. |
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答案和解析
如图,AD、BE、CF为三角形的三条中线,不妨设CF=3,BE=4,AD=5, 延长GD至D′,使DD′=GD, ∵BD=DC, ∴四边形BGCD′是平行四边形, 根据中线的交点性质可知,CG=
由勾股定理的逆定理,得CG 2 +D′C 2 =D′G 2 , ∴S △GD′C =
又S △GD′C =S △BGC =
∴S △ABC =3S △BGC =3×
故答案为:8. |
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