若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为．

Question

若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S _△ABC 为______．

Answer 1

如图，AD、BE、CF为三角形的三条中线，不妨设CF=3，BE=4，AD=5，
延长GD至D′，使DD′=GD，
∵BD=DC，
∴四边形BGCD′是平行四边形，
根据中线的交点性质可知，CG= (2)/(3) CF=2，D′C=BG= (2)/(3) BE= (8)/(3) ，D′G= (2)/(3) AD= (10)/(3) ，
由勾股定理的逆定理，得CG ² +D′C ² =D′G ² ，
∴S _△GD′C = (1)/(2) ×CG×D′C= (8)/(3) ；
又S _△GD′C =S _△BGC = (1)/(2) S _?BD′CG
∴S _△ABC =3S _△BGC =3× (8)/(3) =8．
故答案为：8．