如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．

Question

如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S_△ABC=12，则图中阴影部分的面积是___．

Answer 1

∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S_△CGE=S_△AGE=(1)/(3)S_△ACF，S_△BGF=S_△BGD=(1)/(3)S_△BCF，
∵S_△ACF=S_△BCF=(1)/(2)_S△ABC=(1)/(2)×12=6，
∴S_△CGE=(1)/(3)S_△ACF=(1)/(3)×6=2，S_△BGF=(1)/(3)S_△BCF=(1)/(3)×6=2，
∴S_阴影=S_△CGE+S_△BGF=4．
故答案为4．