如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于B，∠ABC=120°．求证：AB=2BC．

Question

如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于B，∠ABC=120°．求证：AB=2BC．

Answer 1

证明：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E．
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位线，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC．