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三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,∠BAD=∠BDA.求证AC=2AE
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三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,∠BAD=∠BDA.求证AC=2AE
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答案和解析
∵ ∠BAD= ∠BDA
∴AB=BD=1/2BC(AD中线)
∵AE为BD中线
∴BE=ED=1/2AB
∴AB/BC=BE/AB=1/2
∴△ABE ≌ △ABC
∴AE/AC=AB/BC=1/2
∴AC=2AE
∴AB=BD=1/2BC(AD中线)
∵AE为BD中线
∴BE=ED=1/2AB
∴AB/BC=BE/AB=1/2
∴△ABE ≌ △ABC
∴AE/AC=AB/BC=1/2
∴AC=2AE
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