△ABC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,E在BC上,求证BE=2EC用几何知识证明的

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△ABC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,E在BC上,求证BE=2EC
用几何知识证明的

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答案和解析

证明：AE交BD于F 设,AB=1 则:AD=1/2 BD=√(1+(1/2)^2)=√5/2 AF=AB*AD/BD=1*1/2/√5/2=√5/5 BF=√(1-(√5/5))=2√5/5 DF=BD-DF=√5/2-2√5/5=√5/10 作CH⊥BD延长线于H 易证:△AFD≌△CGD 所以,CG=AF=√5/5 GD=FD=...

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