如图，从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F，交AB于点E，连接DE．求证：∠CDF=∠ADE．

Question

如图，从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F，交AB于点E，连接DE．求证：∠CDF=∠ADE．

Answer 1

证明：在BD上截取BG=CE，连接CG，如图：
∵CE⊥BD，
∴∠BCA=∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CBD=∠ACE，
在△ACE与△CBG中，

BC=AC

∠CBD=∠ACE

BG=CE

，
∴△ACE≌△CBG（SAS），
∴CG=AE，∠BCG=∠A=45°，
∴∠GCD=45°，
在△ADE与△CDG中，

CD=AD

∠GCD=∠A=45°

CG=AE

，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠CDF=∠ADE．