已知△ABC中，AD为中线，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求证：GEGF=ACAB．

Question

已知△ABC中，AD为中线，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求证：(GE)/(GF)=(AC)/(AB)．

Answer 1

证明：如图，过G分别作AB，AC的垂线，垂足分别为H，I

∵AE=AF，
∴∠AEG=∠AFG，
∴△GHE∽△GFI，
∴(GH)/(GI)=(GE)/(GF)，
∵D是BC中点，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴S_△ABG=S_△ACG，
∴AB•GH=AC•GI，即(GH)/(GI)=(AC)/(AB)
∴(GE)/(GF)=(AC)/(AB)．