为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离

Question

为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为

50√(2)m

50√(2)m

．

Answer 1

∵在△ABC中，∠ABC=105°，∠BCA=45°，
∴∠CAB=180°-105°-45°=30°．
根据正弦定理，得(BC)/(sinA)＝(AB)/(sinC)，
即(50)/(sin30°)＝(AB)/(sin45°)，
∴AB=(50sin45°)/(sin30°)＝(50×(√(2))/(2))/((1)/(2))=50√(2)m．
故答案为：50√(2)m