(本小题满分8分)要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m,且与灯柱AB成120°的夹角(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通
(本小题满分8分)要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m,且与灯柱AB成120°的夹角(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想。问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01m,)
解法一:如答图1,延长BA,CD交于点P 1分
∵AD⊥AB,CD⊥BC,∴∠C=∠PAD=90°
∵∠ADC=120°,∴∠ADP=60°。∴∠P=30°
∵△PAD是直角三角形,∠P=30°,∴PD=2AD=6m 3分
由于路宽为28m,∴BC=14m 4分
∵△PBC是直角三角形,∠P=30°,∴ 6分
答:应设计18.25m高的灯柱,才能取得最理想的照明效果。 8分
解法二:如答图2,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥AE于F 1分
∴△ABE和△ADF是直角三角形,四边形DCEF为矩形
∵∠ADC=120°,∴∠BAE=∠ADF=30°
∴2AF=AD=3m, 3分
由于路宽为28m,∴BC=14m 4分
。 6分
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