如图1，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB>BC．（1）设AC=2，①求AB的长；填空：设AB=x，则BC=2-x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB>BC，∴，可列方程为，解得方程的根为，于是，AB

Question

如图1，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB>BC．
（1）设AC=2，
①求AB的长；
填空：设AB=x，则BC=2-x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB>BC，
∴___，可列方程为___，
解得方程的根为___，于是，AB的长为___．
②在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若m、n为正实数，t是关于x的方程x²+2mx=n²的一正实数根，
①求证：（t+m）²=m²+n²；
②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

（1）①设AB=x，则BC=2-x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB>BC，∴ABAC=BCAB，可列方程为：x2=2-xx，解得：x1=-1+5，x2=-1-5，∴AB的长为：-1+5；故答案为：ABAC=BCAB，x2=2-xx，x1=-1+5，x2=-1-5，-1+5；②作...