设函数f（x）=x2+2x+2，x≤0-x2，x＞0，若f（f（a））=2，则a=．

Question

设函数f（x）=

x2+2x+2，  x≤0

-x2，            x＞0

，若f（f（a））=2，则a= ___ ．

Answer 1

设t=f（a），则f（t）=2，
若t＞0，则f（t）=-t²=2，此时不成立，
若t≤0，由f（t）=2得，t²+2t+2=2，
即t²+2t=0，解得t=0或t=-2，
即f（a）=0或f（a）=-2，
若a＞0，则f（a）=-a²=0，此时不成立；或f（a）=-a²=-2，即a²=2，解得a=√(2)．
若a≤0，由f（a）=0得，a²+2a+2=0，此时无解；或f（a）=-2，即a²+2a+4=0，此时无解，
综上：a=√(2)，
故答案为：√(2)．