已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是BC的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．

Question

已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是

BC

的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．
求证：AD是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OE交BC于点F，连接OD．∵E是 BC 的中点，∴OE⊥BC，∴∠E+∠EMF=90°，∵∠EDA=∠AMD，又∠AMD=∠EMF，∴∠ADM+∠E=90°，∵OE=OD，∴∠FEM=∠ODE，∴∠ODE+∠ADM=90°，即∠ODA=90°...