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如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B和C．求证：∠MPB=∠MCP．
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如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B和C．求证：∠MPB=∠MCP．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵PA为圆O的切线，MC为割线，
∴MA2=MB•MC，
又∵M为PA的中点，∴PM2=MB•MC，
∴
＝
，
又∵∠PMB=∠PMC，
∴△PMB～△PMC，
∴∠MPB=∠MCP．
∴MA2=MB•MC，
又∵M为PA的中点，∴PM2=MB•MC，
∴
| PM |
| MC |
| MB |
| PM |
又∵∠PMB=∠PMC，
∴△PMB～△PMC，
∴∠MPB=∠MCP．
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