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由圆x2+y2=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
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由圆x2+y2=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
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答案和解析
设弦AB的中点M的坐标为M(x,y),连接OP、OM,则OM⊥AB,
在△OMP中,由两点间的距离公式和勾股定理有x2+y2+(x-5)2+(y-12)2=169.
整理,得 x2+y2-5x-12y=0.其中-3≤x≤3.
在△OMP中,由两点间的距离公式和勾股定理有x2+y2+(x-5)2+(y-12)2=169.
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