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如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若,求
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| 如图，  是圆 的直径， 是 延长线上的一点， 是圆 的割线，过点 作 的垂线，交直线 于点 ，交直线 于点 ，过点 作圆 的切线，切点为 . （1）求证：  四点共圆；（2）若 ,求 的长. |
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答案和解析
| 如图，  是圆 的直径， 是 延长线上的一点， 是圆 的割线，过点 作 的垂线，交直线 于点 ，交直线 于点 ，过点 作圆 的切线，切点为 . （1）求证：  四点共圆；（2）若 ,求 的长. |
| （1）详见解析；（2）12 |
| 试题分析：（1）根据四边形的外角等于内角的对角时四点共圆，证   问题即可得证。（2）由（1）可知 四点共圆，则可根据切割弦定理求边长。试题解析：（1）  证明：连结  ，∵ 是圆 的直径，∴  ，在  和 中， 又∵  ∴ ∴ 四点共圆。（2）∵ 四点共圆，∴ ∵  是圆 的切线，∴ ∴ 又因为  ∴ ∴  |
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