有一根细长且均匀的空心金属管线重约1—2N，长约30cm，电阻约为30—40Ω，现在要尽可能精确地测定它的内径d.已知这种金属的密度为ρ0，电阻率为ρ.现有以下实验器材：A.厘米刻

Question

有一根细长且均匀的空心金属管线重约1—2 N，长约30 cm，电阻约为30—40 Ω，现在要尽可能精确地测定它的内径d.已知这种金属的密度为ρ ₀ ，电阻率为ρ.现有以下实验器材：

A.厘米刻度尺；

B.毫米刻度尺；

C.螺旋测微器；

D.电流表（50 mA 10 Ω）;

E.电流表（3 A，0.1 Ω）;

F.电压表（3 V，6 kΩ）;

G.滑动变阻器（200 Ω 0.5 A）;

H.滑动变阻器（5 Ω 2 A）;

I.蓄电池（6 V 0.05 Ω）;

J.开关一个，带夹的导线若干.

请设计一个实验方案，回答以下问题：

（1）实验中应测物理量的名称及符号是____________.

（2）应选用的实验器材有____________.（只填代号）

（3）将图中所示仪器连成实验测量电路.

（4）用已知的物理常数和测得的物理量，推导出计算金属管线内径的表达式.

（5）除上述器材外，你可以任选其他实验仪器，请再设计一个测定金属管线内径d的实验方案，并导出d的计算表达式.

Answer 1

（1）金属管线的长度L，外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流I.

（2）B、C、D、F、H、I、J  （3）

（4）d=

（5）见解析

解析：（1）金属管线的长度L，外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流I.

（2）B、C、D、F、H、I、J.

（3）如图所示.

（4）R=                                                                   ①

R=ρ                                                                      ②

因为S= (D ² -d ² )                                                             ③

联立①②③解得d= .

（5）方法一：用天平称得管线的质量m，用螺旋测微器测得管线的外径D，用毫米刻度尺测得管线的长度L，

ρ ₀ = V= (D ² -d ² )L

得d= .

方法二：用精密的弹簧测力计称得管线的重力G，再用螺旋测微器、毫米刻度尺分别测D、L.

由G=mg ρ ₀ =

得d= .