有时可用函数f（x）=0.1+15lnaa−xx≤6x−4.4x−4x＞6，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关

Question

有时可用函数f（x）=

0.1+15ln(a)/(a−x)	x≤6
(x−4.4)/(x−4)	x＞6

，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

Answer 1

证明：（1）当x≥7时，f(x+1)−f(x)＝(0.4)/((x−3)(x−4))
而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）＞0
故函数f（x+1）-f（x）单调递减
当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降
（2）由题意可知0.1+15ln(a)/(a−6)＝0.85
整理得(a)/(a−6)＝e0.05
解得a＝(e0.05)/(e0.05−1)•6＝20.50×6＝123，123∈(121，127]（13分）
由此可知，该学科是乙学科..（14分）