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将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在E处,若AB=4,BC=8,求重叠部分的面积
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将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在E处,若AB=4,BC=8,求重叠部分的面积
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答案和解析
将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,
所以角ECA=角ACB.
因为AD平行BC,所以角DAC=角ACB,
所以角DAC=角ECA,所以AF=CF.
因为长方形,所以AD=BC=8,CD=AB=4.
所以AF=AD-DF=8-DF,CD=4.
在直角三角形CDF中,CF^2=CD^2+DF^2
AF^2=4^2-(8-AF)^2
AF=5
所以S三角形ACF=AF*CD/2=5*4/2=10
所以角ECA=角ACB.
因为AD平行BC,所以角DAC=角ACB,
所以角DAC=角ECA,所以AF=CF.
因为长方形,所以AD=BC=8,CD=AB=4.
所以AF=AD-DF=8-DF,CD=4.
在直角三角形CDF中,CF^2=CD^2+DF^2
AF^2=4^2-(8-AF)^2
AF=5
所以S三角形ACF=AF*CD/2=5*4/2=10
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