今有一台天平,两臂长不等,其余均精确,有人说用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论.

Question

今有一台天平,两臂长不等,其余均精确,有人说用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论.

Answer 1

不对
设物重=M,第一次称重=X,第二次称重=Y.天平左、右臂分别=L、
R.
ML=RX,MR=LY.
(X+Y)/2=M(L/R+R/L)/2=M(L^2+R^2)/2LR
=M[1+(L-R)^2/2LR]≥M.
所以(W1+W2)/2比实际重量大了M(L-R)^2/2LR.