(本小题满分15分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且

Question

(本小题满分15分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 ,且 个单位的药剂,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ,其中 .
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求 的最小值.(精确到0.1,参考数据: 取1.4)

Answer 1

(1)因为 ,所以
则当 时,由 ,解得 ,所以此时 ;
当 时,由 ,解得 ,所以此时 .
综合,得 ,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天.
(2)当 时,
= = ,因为 ,而 ,
所以 ,故当且仅当 时,y有最小值为 令 ,解得 ,所以 的最小值为

略