某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件（1）商场采

Question

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件
（1）商场采取降价措施后,商场平均每天能盈利1500元吗?为什么?
（2）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?最多盈利多少?

Answer 1

（1）设每件衬衫应降价x元,则每件盈利40-x元,每天可以售出20+2x,
假设能达到,由题意,得（40-x）（20+2x）=1500,
整理,得2x2-60x+700=0,
△=602-2×4×700=3600-4200＜0,
即：该方程无解,
所以,商场平均每天盈利不能达到1500元；
（2）设商场平均每天盈利y元,每件衬衫应降价x元,
由题意,得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x 2=-2（x-15）2+1250,
当x=15元时,该函数取得最大值为1250元,
所以,商场平均每天盈利最多1250元,达到最大值时应降价15元．