某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减库存,商场决定采取适当的减价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销售出2

Question

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减库存,商场决定采取适当的减价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销售出2件,
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多
不太懂,怎么求最大盈利?

Answer 1

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1 200元,每件衬衫应降价多少元； （2）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多． 考点：一元二次方程的应用． 专题：销售问题． 分析：此题属于经营问题,若设每件衬衫应降价x元,则每件所得利润为（40-x）元,但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件,因此每天赢利为（40-x）（20+2x）元,进而可根据题意列出方程求解． （1）设每件衬衫应降价x元,根据题意得（40-x）（20+2x）=1200,整理得2x2-60x+400=0 解得x1=20,x2=10． 因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降20元． 答：每件衬衫应降价20元． （2）设商场平均每天赢利y元,则 y=（20+2x）（40-x） =-2x2+60x+800 =-2（x2-30x-400）=-2[（x-15）2-625] =-2（x-15）2+1250． ∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250． 答：每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元．