已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x-2),当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-1(这里指:2的x次方-1）.则f(以2为底10的对数）的值为多少.

Question

已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x-2),当x属于(0,1) 时,f(x)=2^x-1 (这里指:2的x次方-1）.
则f ( 以2为底 10 的对数） 的值为多少.

Answer 1

8<10<16

log2(8)<log2(10)<log2(16)

3<log2(10)<4

-1<log2(10)-4<0

0<4-log2(10)<1

f[4-log2(10)]=2^[4-log2(10)]=2^4/2^log2(10)=16/10=1.6

下面再来讨论：

f[4-log2(10)]与f[log2(10)]的关系：

f(x)=f(x-2)

f[4-log2(10)]=f[2-log2(10)]=f[-log2(10)]=f[log2(10)]=1.6

所以,

f[log2(10)]=1.6