如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．

Question

如果二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（(1)/(2)，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．

Answer 1

二次函数f（x）在区间（(1)/(2)，1）上是增函数，
由于其图象（抛物线）开口向上，
故其对称轴x=(a−1)/(2)或与直线x=(1)/(2)重合或位于直线x=(1)/(2)的左侧，
于是(a−1)/(2)≤(1)/(2)，
解之得a≤2，
故f（2）≥-2×2+11=7，
即f（2）≥7．