某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表．组号分组频数频率第一组[90，100）50.05第二组[100，110）a0.3

Question

某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表．

组号	分组	频数	频率
第一组	[90，100）	5	0.05
第二组	[100，110）	a	0.35
第三组	[110，120）	30	0.30
第四组	[120，130）	20	b
第五组	[130，140）	10	0.10
合 计		n	1.00

（1）求a，b，n的值；
（2）若从第三，四，五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率．

Answer 1

（1）依题意，得(5)/(n)=0.05，(a)/(n)=0.35，(20)/(n)=b，
解得，n=100，a=35，b=0.2
（2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，
则第三、四、五组分别抽取(30)/(60)×6=3名，(20)/(60)×6=2名，(10)/(60)×6=1名．
第三组的3名学生记为a₁，a₂，a₃，第四组的2名学生记为b₁，b₂，第五组的1名学生记为c₁，
则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，c₁}，{a₂，a₃}，{a₂，b₁}，
{a₂，b₂}，{a₂，c₁}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₃，c₁}，{b₁，b₂}，{b₁，c₁}，{b₂，c₁}．
其中第三组的3名学生a₁，a₂，a₃没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：{b₁，b₂}，{b₁，c₁}，{b₂，c₁}．
故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为1-(3)/(15)=0.8．